Сечение цилиндра ,параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов, а хорда, стягивающая эту дугу ,равна 8корень из2. диагональ сечения образует с плоскостью основания угол 60.найти площадь боковой поверхности циллиндра

площадь боковой поверхности цилиндра sбок = 2πrh, где  r  - радиус, н – высота  цилиндра.  проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. применим теорему пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = r, c^2 = 2·r^2,  r  =  c/√2  , = 8√2  /√2    = 8 (см). теперь найдем высоту. хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. найдем катет через другой катет н = 82·tg  60° = 8√2·√3    = 8√6    (см).  sбок = 2π·8·8√6    = 128√6π

  если все ребра пирамиды равны, то равны боковые грани, которые являются равносторонние треугольники рассмотрим один из них стороны равны по 3 см, углы (180/3) по 60 градусов. проведем в треугольнике высоту (h), которая является и медианой и биссектрисой,  h*h=3*3-1,5*1,5=9-2,25=6,75   h=1,5v3 

s=4*(1/2)*1,5v3*3=9v3             v корень

проведем bh - высота

ah = 9 см

рассм треугольник bha - прямоугольный

bh =12 см(по теореме пифогора)

sabc = bhac\2 = 108 см

p = (ab+ac+bc)\2 = 24 см

r = s\p = 4.5см

r = abc\4s = 9.375см