Разница катетов 10 см, а длина описаного круга-50 п см. найти площадь треугольника.

2πr=50π⇒r=25⇒гипотенуза равна 50см х-катет, (х+10) - другой катет х²+(х+10)²=50² х²+х²+20х+100=2500 2х²+20х-2400=0 х²+10х-1200=0 d=4900 x=-40; x=30 - один катет, 30+10=40(см) - другой s=1/2*30*40=600(см²) ответ: 600см²

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)