Докажите, что если равные хорды равноудалены от центра окружности, то они равны

наверное так "если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны "

хорды ас и вд , точка о центр проводим перпендикуляры из о на ас ок и на вд он

он=ок поусловию равноудалены

проводим ов=од=оа=ос=радиус, треугольник аок=треугольнику вон по катету ок=он, и гипотенузе ов=оа, значит вн=ак, а так как треугольники овд и оас равнобедренные то проведенные высоты=медиане вн=нд=ак=кс, вд=ас - хорды равны

проведем оe, о - середина ab

soeb=1/2*sabe=65*1/2=32,5

тр-к oeb и тр-к bce равны по трем катетам

и равны тр-ку ade и равны 32,5

тогда sade+sbce =  32,5 +  32,5 = 65

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

ответ: 15* и 75*