Докажите, что если равные хорды равноудалены от центра окружности, то они равны

наверное так "если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны "

хорды ас и вд , точка о центр проводим перпендикуляры из о на ас ок и на вд он

он=ок поусловию равноудалены

проводим ов=од=оа=ос=радиус, треугольник аок=треугольнику вон по катету ок=он, и гипотенузе ов=оа, значит вн=ак, а так как треугольники овд и оас равнобедренные то проведенные высоты=медиане вн=нд=ак=кс, вд=ас - хорды равны

треугольники равны по равенству двух сторон и углу между ними: т.к. ад=сд , сторона вд  общая и угол адв= углу сдв по условию.

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5