Сторону ab треугольника abc продолжили за вершину b и выбрали на луче ab точку a1 так, что точка b — середина отрезка aa1 . сторону bc продолжили за вершину c и отметили на продолжении точку b1 так, что c — середина bb1. аналогично, продолжили сторону ca за вершину a и отметили на продолжении точку c1 так, что a – середина cc1. найдите площадь треугольника a1b1c1, если площадь треугольника abc равна 1.

Соединим точки а1 и с, в1 и а, с1 и в. аа1, вв1 и сс1 являются медианами треугольников sδсс1а1, sδaa1в1, sδвв1с1 соответственно. по свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников sδac1a1=sδaa1c    sδba1b1=sδbb1a    sδcb1c1=sδcc1b в свою очередь вс, ас, ва являются медианами в треугольниках sδaa1c, sδbb1a, sδcc1b соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями. отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2. а площадь всего треугольника а1в1с1=2+2+2+1=9  

центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

тогда по теореме пифагора гипотенузу треугольнака с^2=a^2 + b^2=(33)^2 + (56)^2=1089 + 3136=4225.тогда с=65.

точка о(центр окружности)лежит на середине гипотенузы.тогда половина гипотенузы и равна радиусу окружности,т.е. r=65/2=32,5

а длина окружности с равна 2пиr=2*32,5*пи=65пи

ну а там,если нужно,то подставляем пи=3,14

с=65*3,14=204,1