Впрямоугольнике биссектриса прямого угла делит сторону на отрезки 42 см и 14 см. найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса диагональ прямоугольника

Длина меньшей стороны прямоугольника = 42 см длина большей стороны = 42 + 14 = 56 см найдем длину диагонали по теореме пифагора: √(42²+56²) =  √4900 = 70 рассмотрим треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника (свойство биссектрисы) обозначим один из отрезков = х, тогда второй отрезок = 70-х пропорция: 42 относится к 56 так же как х относится к 70-х 42/56 = х/(70-х) 56х=42(70-х) 56х=2940-42х 98х=2940 х=30 см второй отрезок 70-30 = 40 см ответ: 30 см и 40 см второй возможный вариант: меньшая сторона прямоугольника = 14 см большая - по прежнему 14+42=56 см тогда длина диагонали будет равна  √14²+56²=√3332=14√17 а пропорция примет вид: 14/56 = х/(14√17 -х) отсюда х = (14√17)/5 - длина меньшего отрезка длина большего отрезка = 14√17 - (14√17)/5 = (56√17)/5

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3