Управильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около её сферы тоже равен 2 дм. найдите сторону основания призмы. нужен рисунок , ,решение

центр сферы лежит на середине высоты   призмы. 

радиус сферы - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половине высоты и радиусу описанной вопруг основания призмы окружности   ( см. рис.2 приложения)

оо1- половина высоты призмы=1

ао =r=2

ао1=r

по т.пифагора 

ао1=√[r²-(0,5h)²]=√(4-1)=√3

  радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты и равен а/√3.

а/√3=√3

а=3

пусть abc- треугольник

ab=dc=13

bk- высота

ak=kc=ac/2=10/2=5

из прямоугольного треугольника kbc имеем

(bk)^2=(bc)^2-(kc)^2=169-25=144

bk=12 - высота

ад=дс=ас/√2=8/√2=4√2 -диагональ 45°

sбок=ph=(ад*4)*сс1=4√2*4*4√2=128 см²