Точки а и в делят окружность с центром о на дуги амв и асв так, что дуга асв на 60°с меньше дуги амв, ам-диаметр окружности. найдите величины углов амв, авм, асв? с рисунком.

Так как дуга асв на 60 градусов меньше дуги амв, то2асв+60=360асв=150 градусовамв=210 градусов.вписаный угол амв опирается на дугу асв и равен 1/2асв=75 градусоввписаный угол авм опирается на диаметр и равен 90 градусоввписаный угол асв опирается на дугу амв и равен 1/2амв=105 градусов

Нарисуйте ромб авсд и его диагонали ас и вд, которые пересекаются в т о. рассмотрим треугольник аво. угол о=90, ао=2 : 2=1, во=2корня из 3 : 2 =корень из 3 по свойству диагоналей ромба. tg а = во : ао = корень из 3 : 1 = корень из 3. значит угол вао = 60. тогда угол вад = 60 * 2 = 120. (диагонали ромба являются биссектрисами его углов) угол авс = 180 - 120 = 60. ответ: 120 и 60

пусть abcd- трапеция

bk - высота из вершины и см - высота из вершины c, тогда

ak=md и bc=km

cm=(ad-bc)/2=6

s=(a+b)*h/2 => 120=30h/2   => h=см=8

 

из треугольника mcd по теореме пифагора, получим

(cd)^2=(cm)^2+(md)^2=8^2+6^2=64+36=100

cd=10 - боковая сторона