Срисунком и решением.. 1. через точку а, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке в. радиус цилиндра равен 5, длина отрезка ав равна 4корней из 5, расстояние между осью цилиндра и прямой ав равно 3. найдите объём цилиндра. 2.площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. найдите объём цилиндра 3.в шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. найдите отношение объёмов шара и конуса

1) проекция прямой ав на основание равна 2*v(5^2 - 3^2)  = 2 * v(25 - 9)  = 8.

высота цилиндра h =v(4v5)^2 - 8^2) =v(80 - 64) = 4.

площадь основания s = пи *r^2 =  пи * 5^2 = 25 * пи.

объём v =s*h = 25 * пи. * 4 = 100 * пи.

2) у цилиндра, в который вписана сфера, высота равна диаметру основания и они равны

по 3.

s = пи *d^2 / 4 = 9 пи  / 4

v =s*h = (9 пи  / 4) * 3 = 27пи  / 4.

3) v1 = 4 / 3 * пи *r^3 - это объём сферы

        v2 = 1 / 3 * пи  * r^2 * h - .это объём конуса.

из поперечного разреза видно, что при угле между образующей и плоскостью основания в 30 градусов, образующая равна r,  h = r / 2 . r = r * cos 30 = rv3 / 2.

объём конуса v2 = 1 / 3 * пи *(3 * r^2 / 4) * (r / 2) = пи *r^3 / 8.

соотношение v1 / v2 = (4 / 3 * пи *r^3) / (пи *r^3 / 8.) = 32 / 3.

длина окружности равна пи* диаметр = 40*3,14=125,6 см.