Основание пирамиды правильный треугольник с площадью 9√3. две боковые грани перпиндикулярны к основанию а третья наклонена к ней под углом 30. найти: а) длину боковых ребер пирамиды. б) s бок. поверх help

1) площадь равностороннего треугольника находится по формуле (вложение 2)

получается, что а в квадрате = 36, а=6. ав=вс=ас=6.

высота, проведенная в равност-м треугольника является биссектрисой и медианой, следовательно ао=ов=3.

найдем со.

рассмотрим треугольник соа - прямоугольный.

со в квадрате = ас  в квадрате - ао  в квадрате

со = корень из 27

рассмотрим треугольник dco - прямоугольный

угол doc равен 30 градусам, значит угол odc равен 60 градусам.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно dc=2 корня из 27

рассмотри треугольник dca - прямоугольный

ad=12 (по теореме пифагора)

рассмотрим треуг dcb - прямоуг

bd=12

бок.реб/диагон=15/17

бок.реб=40*15/17=600/17=35,29

v=13*37*35,29=16976,5 дм³

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'