Вконус с образующей, равной 17.5, вписана пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8корней из 5 и 11. найдите объём конуса.

так как в окружность основания вписан прямоугольный треугольник, а прямой угол, вписанный в окружность, всегда опирается на диаметр. гипотензу этого треугольника, равная 21 (по теореме пифагора), является диаметорм основания конуса.

радиус его составит 21/2 = 10,5, а площадь основания конуса будет равна 110,25пи.

итак, у нас есть образующая конуса, есть радиус основания - найдем высоту конуса (по теореме пифагора она равна квадратному корню из суммы квадратов радиуса основания и образующей, т.е. (17 1/2)^2 + 10,5^2).

найдя высоту конуса и зная площадь основания, найдем его объем:

v = 1/3*sосн*h

pusti gipotenuza treugolinika rovna x

togda radius opisannoi okrujnosti budet x/2

sushestvuet takaja formula:

r=a/sqrt(3)

a=r*sqrt(3)

a=2*sqrt(3)

a-storona treugolinika

sqrt(3)-kvadratnii koreni iz 3

!

если в трапецию вписана окружность (а в равнобокую трапецию окружность вписывается), то сумма оснований равна сумме боковых сторон,следовательно, периметр равет 2*(15+49)=128