Из точки, вне данной плоскости, проведены к плоскости перпендикуляр- 6 см и наклонная -9см. найдите длинну проекции наклонной на плоскость

проекция наклонной на плоскости равна отрезку соединяющему перпендикуляр с наклонной.

при построении получается прям тр-к с катетом 6 см и гипотенузой 9

по т. пифагора проекция наклонной:

p=√9²-6²=√81-36=√45=3√5 см

длина проекции наклонной на плоскость равна 3√5 см

a = 4 см

b= 2 * 4 см = 8 см

h= ?

s=(a+b)*h/2

s= (4 +8) * h/2

s= 12 * h/2 /*2

2s = 12 * h /: 12

h= 2s /12

h= 72/12

h=  6см

проведем высоту ак на вс

ак²=ас²-ск²=ав²-вк² 

вк+кс=вс подставляем и решаем систему

вк=21-кс

841-ск²=400-(21-ск)²

42ск=882

ск=21

ак=√29²-21²=20

sавс=0,5*20*21=210 см²

проведем высоту дк

ад=акtg60°=20*√3

vавсд=1/3*sавс*ад=210*20*√3/3=140√3 см³