Около окружности описан правильный шестиугольник и в нее вписан квадрат. найдите стороны квадрата, если сторона шестиугольника 8 м

Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник равен, где а - длина стороны шестиугольника: r=a√3 / 2 = 8  √3 / 2 =4√3м. так же радиус будет равен, где b - сторона квадрата: r=b/√2  ⇒ b=r√2 подставляем найденное r, получаем: b=4 √3 *  √2=4 √6 м

пусть abcd- трапеция

bk - высота из вершины и см - высота из вершины c, тогда

ak=md и bc=km

cm=(ad-bc)/2=6

s=(a+b)*h/2 => 120=30h/2   => h=см=8

 

из треугольника mcd по теореме пифагора, получим

(cd)^2=(cm)^2+(md)^2=8^2+6^2=64+36=100

cd=10 - боковая сторона

дан треугольник авс, ав=вс=10 м, ас=16м, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. rc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=100-64=36, bk=6 м. s=1/2bk*ac=1/2*6*16=48 м.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(10*10*16)/(4*48)=25/3 м.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*48/(10+10+16)=8/3 м.