Дан треугольник сав. угол в =150°.угол с прямой. найти са1.если а и а1 20 см

Так как верхний угол при вершине в равен 150, угол в =30. угол с =90, следовательно угол а = 60. так как биссектриса аа1 делит угол а пополам, угол а1ас будет равен 30 градусам. в треугольнике аа1с, где прямым углом является с, гипотенузой - аа1 (20 см) , напротив угла а1ас лежит катет а1с, который равен половине гипотенузы (лежит напротив угла 30 гр). а1с = 10 см 

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.

so -высота на плоскость прямоугольника =24, она же пересечение диагоналей.

ас²=вс²+ва²=256+144=400

ас=20

ос=10

sc²=sо²+ос²=576+100=676

sc=sa=sb=sd=26 см