Дан треугольник сав. угол в =150°.угол с прямой. найти са1.если а и а1 20 см

Так как верхний угол при вершине в равен 150, угол в =30. угол с =90, следовательно угол а = 60. так как биссектриса аа1 делит угол а пополам, угол а1ас будет равен 30 градусам. в треугольнике аа1с, где прямым углом является с, гипотенузой - аа1 (20 см) , напротив угла а1ас лежит катет а1с, который равен половине гипотенузы (лежит напротив угла 30 гр). а1с = 10 см 

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

v=4/3*pi*r^3

4/3*pi*r^3=36

r^3=36*3/(4*pi)

r^3=27/pi

r=3/(sqrt(3){pi})

d=2r=2*3/(sqrt(3){pi})=6/(sqrt(3){pi})