Когда каждую сторону квадрата уменьшили на 1 дм, его площадь уменьшилась на 7 дм^2. какова первоначальная длина стороны квадрата? 1) 3 дм 2) 4 дм 3) 2 дм 4) 5 дм

Пусть х - первоначальная длина квадрата. тогда получившееся длина нового квадрата равна x-1. зная, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, составим уравнение: (x-1)^2=x^2-7; x^2-2x+1 = x^2-7; x^2-2x+1-x^2+7=0; -2x+8=0, x=4. правильный ответ - 2.

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

 

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

 

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

 

 

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97