Угол между высотой и образующей конуса равен 30 градусам. найдите образующую, если радиус основания конуса равен 3 см.

Тут налицо частный случай прямоугольного треугольника. в данном случае по отношению к углу между высотой и образующей радиус - противолежащий катет и он равен трем. образующая - гипотенуза этого треугольника и она равна l = r/cosb = 3/1/2 = 6 см.

это равнобокая трапеция

аб=75=цд

тогда от большего основания отнимаем меньшее и делим на два мы получаем длинну отрезка аш

аш=(ад-вс)/2=(72-30)/2=21

 

тогда у нас есть прямоуг треуг абш где нам известно две стороны(аш, аб) и по пифагору находим неизвестную нам бш

 

ah^2+bh^2=ab^2

бш=√  aш^2-aш^2=72

 

ответ 72

 

по теореме пифагора bd=корень(ab^2-ad^2)=корень(20^2-12^2)=16 cм

гипотенуза равна отношению квадрата катета к его проекции

bc=ab^2\bd=20^2\16=25 cм

по теореме пифагора ac=корень(bc^2-ab^2)=25^2-20^2=15 см

по определению cos c=ac\bc=15\25=0.6

ответ: 25 см, 0.6