Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол в 60 градусов. найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна а

Мавс - правильная пирамида. ав=вс=ас=а, < mao=< mbo=< mco=60° мо - высота пирамиды, о -   центр  δавс прямоугольный  δмоа:   катет мо=н, найти катет ао=(2/3)ак, ак - высота  δавс ак=а√3/2 ао=(а√3/2)*(2/3), ао=а√3/3 < moa=60°. tg60°=mo: oa. mo=oa*tg60° mo=(a√3/3)*√3, mo=a конус описан около правильной пирамиды,=> основание пирамиды - правильный треугольник в писан в окружность, вершина конуса "совпадает" с вершиной пирамиды, т.е высота пирамиды=высоте конуса. н=а, r=ao, r=a√3/3

tga=bc/ca 

bc=tg20°*15=0.364*15=5.46 см

перпендикуляр из т.м пересекает δавс в т.о

ов=оа=ос=х

перпендикуляр из т.о  на сторону=15 пусть будет=а

перпендикуляр из т.о  на сторону=5,46 пусть будет=b

составим систему:

x²=a²+(15-b)²

x²=b²+(5,46-a)²

x²=a²+b² подставим в 1 и 2 ур-е получим

(15-b)²-b²=0

b=7,5

(5,46-a)²-a²=0

a=2,73

x=7,98

cosmco=co/mc=7.98/25=0.3193

mco=71°37'

Решается по теореме пифагора рассмотрим треугольник, в котором гипотенузой является диагональ сечения, катетами высота цилиндра и диаметр. гипотенуза нам известна, она равна 7.5, диаметр равен 3 + 3 = 6 теперь находим высоту цилиндра, она равна 7.5 в квадрате - 6 в квадрате получаем 20, 25 в корне, выводим из корня получаем 4.5 ответ 4.5 см