Меньшая диагональ ромба равна 4√3 см, один из углов равен 60°. найдите площадь ромба

Т,к. один угол равен 60° соответственно второй угол 120° меньшая диагональ является биссектрисой большого угла получается что меньшая диагональ равна стороне ромба. s=a^2 × sina a=60° s=(4(√3))^2 × (√3)/2=16×3×(√3)/2=24(√3)

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40

третий угол в прямоугольном треугольнике abc равен угола=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет вс лежит против угла а

тогда вс=ac*sin30

тогда ac+ac*sin30=18

ac*3/2=18

ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см