Объем конуса равен 128пи, а его высота 6. найдите объем описанного около конуса шара.

объем конуса=1/3*пи*r2*н=128пи  r^2=3*128пи/6  r^2=64  r=8 - это радиус основания конуса. образующая конуса=корень из (36+16)=корень из52, cos а=4/корень из 52  радиус шара   r=н/2cos а=3/4*корень из 52  объем шара =4/3*(3/4*корень из 52)^3=117корень из52/4

1) рассмотрим треугольник авс

сторона ав=3,вс=4,угол в=90,следовательно ас=5(треугольник пифагора)

2)ав/а1в1=3/6=1/2

ас/а1с1=5/10=1/2

угол в= углу в1,следовательно треугольники подобны и относятся как 1: 2,что и т.д.

найдем диагональ основания (d) d/2*d/2=10*10-8*8=36 d/2=6см  d=12 см

теперь найдем сторону основания а*а+а*а=12*12     2а*а=144     а*а=72 

а=6v2, далее ищем высоту боковой грани - апофему  

h*h=10*10-(6v2/2)*(6v2/2)=100-18=82

h=v82

s=4*(1/2) 6v2*v82=12v164=24v41 кв.см. прибл. =153,7 кв.см