(нужно) 1)прямая ck, паралельна боковой стороне ab трапеции abcd, делит основание ad на отрезки ak = 8 см, kd =6 см ,найти среднюю линию трапеции. 2)в равнобедренной трапеции abcd bc = 12см, ad=28 см bk-высота трапеции чему равна длина отрезка ak? 3)диагональ bd трапеции abcd перпендикулярна боковой стороне ab, bc=cd, угол a = 65 градусам найти остольные углы трапеции.

трапеция авсд, ск параллельна ав, авск - параллелограмм, ак=вс=8

ад=ак+кд=14

средняя линия = (ад+вс)/2=(14+8)/2=11

трапеция авсд , ав=сд, вс=12, ад=28 вк -высота, проводим высоту сн

получаем прямоугольник квсд, вс=кн=8, ак=нд = (28-12)/2=8

угол вда = 90-65=25, угол авд=90, угол в=65, угол двс = углу адб=25, как внутренние рвзносторонние = углу сдв - треугольник всд - равнобедренный вс=сд

угол с= 180-25-25=130

угол д = 25+25=70

угола=65

угол в =90+25=  115

1. фигура abck - параллелограмм. ( ab || ck, bc || ad => bc || ak ). значит bc = ak = 8 см (по определению параллелограмма). средняя линия трапеции равна полусумме оснований. в нашем случае основания: bc = 8 см, ad = ak + kd = 14 см. тогда средняя линия равна (bc + ad)/ 2 = (8 + 14)/2 = 11 см.

2. проведем вторую высоту из точки с к стороне ad. получаем выосту cm.   сm || bk, bc || km => kbcm - параллелограмм ( в нашем случае он также явлется прямоугольником ). значит bc = km = 12 см. так как трапеция равнобедренная => ак = md. ak + md = ad - bc = 28 - 12 = 16. ak = 16 / 2 = 8 см.

3. рассмотрим треугольник  abd - прямоугольный. ( по условию угол b = 90° ) угол a = 65°. сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, значит угол d = 180 - 65 + 90 = 25°. bc || ad, bd - секущая.   угол bda = углу dbc = 25° ( накрест лежащие ). треугольник всв - равнобедренный ( bc = cd по условию) значит углы при основании равны => угол dbc = углу cdb = 25°. так как сумма углов в тр-ке всегда равна 180° => угол с = 180 - 25 + 25 = 130°. выходит угол а = 65  °, угол b = 90 + 25 = 115°, угол с = 130°, угол d = 25 + 25 = 50°.

p.s: давно не решал планиметрические , могу намудрить, так что лучше проверьте решение на всякий случай : )

треугольник abd- прямоугольный, в нем известна гипотенуза ав и катет ad, так как sin x - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sin b=ad\ab=12/20=0,6. также зная соотношение 

то есть cosx=0.8, а косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе то мы можем найти гипотенузу главного треугольника abc - bc (гипотенуза лежит против прямого угла а).

далее найдем sin c:

sinc=ab\bc=20\25=0.8=> по ранее соотношению косинусов и синусов cos c=0.6

(db)

x=9(cd) правело креста

15(ac)