Дано: авсд-прямоугольник, ас-диагональ, ас=3 см, угол сад= 37 градусов, найти: s прямоульника - ?

все правильно, только добавлю: s=9/2 sin 2 α  =9/2sin 74°≈9/2 *0.96≈4.32

асd = а < 37 град.  sin a = cd / ac => cd=ac * sin a = 3sin a  cos a = ad/ac => ad =ac * cos a = 3cos a  s = ab * ad = 3sin a * 3 cos a = 9 sin a* cos a = 9 * {sin (a+a) + sin(a-a)} / 2 =  = 9/2 * sin 2a = 4 1/2 sin 2a

из треугольника сde по теореме синусов, имеем

b/sinβ=de/sinα

откуда

de=   b*sinα/sinβ

из треугольника dpe  о теореме синусов, имеем

dp/sin(180-α-β)=de/sinγ

откуда

dp=b*sinα*sin(180-α-β)/sinβ*sinγ=b*sinα*sin(α+β)/sinβ*sinγ

пусть одна сторона равна x, поскольку треугольник равнобедренный то и вторая сторона равна x, а третья равна (x+17), тогда

x+x+(x+17)=77

3x=60

x=20

то есть стороны треугольника: 20; 20; (20+17)=37