Найдите площадь правильного шестиугольника если площадь кругового сектора соответствующего центральному углу шестиугольника равна 4п

центральный угол шестиугольника равен:

α = 360° / 6 = 60°

площадь сектора:

4π = πr² · 60° / 360°

4 = r² / 6

r² = 24

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

а = r = √24

треугольники, на которые диагонали разбивают шестиугольник, правильные. площадь одного такого треугольника:

s = a²√3 / 4 = 24√3/4 = 6√3

тогда площадь шестиугольника:

s = 6 · 6√3 = 36√3 кв. ед.

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь