Найдите площадь правильного шестиугольника если площадь кругового сектора соответствующего центральному углу шестиугольника равна 4п

центральный угол шестиугольника равен:

α = 360° / 6 = 60°

площадь сектора:

4π = πr² · 60° / 360°

4 = r² / 6

r² = 24

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

а = r = √24

треугольники, на которые диагонали разбивают шестиугольник, правильные. площадь одного такого треугольника:

s = a²√3 / 4 = 24√3/4 = 6√3

тогда площадь шестиугольника:

s = 6 · 6√3 = 36√3 кв. ед.

1) треуг.авд-прямоуг-ый (угол д=90 градусов).используя теорему пифагора: вд в квадрате=400-144,вд=16

2)пусть х=дс. тогда из треуголь авс-прямоуг и из треуголь адс -прямоугольпо теореме пифагора ас в квадрате=(16+х) в квадрате-400 и ас в квадрате=  х в квадрате+144.

3)  приравняем прав части и вычислим х,получим х=9.

4)тогда ас=15.

5) по определению косинуса составим отношение прилеж.катет к   гипотенузе= 9/16=0,6