1. abcd- ромб, bek- равносторонний треугольник , причем ab=be=a. угол bad=30. найдите угол между плоскостями ромба и треугольника , если ek параллельна ad и расстояние между этими прямыми (корень из7/2)а. 2. abcd- равнобедренная трапеция, ad параллельно bc причем bc=2,ad=5,

1    дано abcd  ромб,ab=a,  ae=ab=ek=kb ,∠bad =30°,ek||ad,расстояние между прямыми  ek и  ad:   d(ek ,ad) =(7√a)/2.α=(  (abcd) ,(bek))  -?   (угол между плоскостями ромба  abcd  и треугольника  bek).

проведем bm⊥ek  и bn  ⊥  ad  ⇒bm=a(√3)/2 ,bn=ab/2 =a/2.α=∠mbk  _ искомый угол .

по теореме косинусов из  δmbn   : (a(√7)/2√)² =  (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα  ⇒cosα = (-√3)/2  ⇒  α = 150°. 2  дано: равнобедренная трапеция  ab=cd, bc||ad, bc=2  см ,ad=5 см,  ∠bad =45°,  α=  ∠ ((abcd) ,  (bck)) =60°  (угол между плоскостями  (abcd) и  (bck) равно  60°) ,bk =√3  см  ,ck =1  см.x=d(k ,ad) -?

по обратной теореме пифагора заключаем ,что    δbkc -прямоугольный    (bk²+kc² =bc²  ≡(√3)²+1² =2²) ,∠bkc=90°.проведемвысоту  кн  ⊥bc и из полученной точки   н высоту eн  трапеции.

s(δbkc) =(1/2)*bk*ck =(1/2)*bc*kh⇒kh =√3/2 (см) .просто найти  высоту    трапеции  eн =(ad -bc)/2=3/2  (см),   т.к.  ∠bad=45°.x² =kh² +eн² -2*kh*eн*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)==(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2  .

найдём скалярное произведение векторов, как сумму произведений соответствующих координат   а*в= 12-2=10 найдём модуль каждого вектора /а/=корню из 9+1= корню из 10. /в/= корень из 20 а*в=/а/*/в/*cos а   cosa= 10: корень из 10*корень из 20   cosa=10: корень из 200= 1: корень из 2 тогда угол между векторами 45гр.

r= кв кор -а)(р-в)(р-с))/р)

р- периметр треугольника

а, в, с - стороны треугольника

r = кв -17)(50-17)(50-16))/50)=кв кор 740,52

r = 27,21