Дано треугольник mkn подобный треугольнику m1k1n1 mk: kn: mn=9: 7: 8 x+y=48

(х-а)^2+(y-b)^2=r^2 - уравнение окружности

подставляем значения точек и получаем систему уравнений

(-3-а)^2+(0-b)^2=5^2

(5-a)^2+(0-b)^2=5^2

 

9+6a+a^2+b^2=25

25-10a+a^2+b^2=25

 

9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2

6a+10a=25-9

16a=16

a=1

 

9+6+1+b^2=25

b^2=9

b=3

 

отсюда уравнение окружности

(х-1)^2+(у-3)^2=25

Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то высота этой трапеции равна средней линии трапеции. средняя линия равна: (24+40)/2=32(см) следовательно, высота равна 32см. площадь трапеции равна: ( (24+40): 2)*32=1024 кв.см.

1. касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому

ac = ab = 12 см.

по теореме пифагора

ao=корень(co^+ac^2)=корень(9^2+12^2)=15 см

ответ: 12 см, 15 см

 

2. не подалась моим усилиям, так как середа уже завтра, оставил в покое

 

3. хорды mn и pk пересекаются в точке e так, что me = 12 см, ne = 3 см, pe = ke. найдите pk.

 

по свойству хорд

me*ne=pe*ke

пусть pe = ke=х см

тогда x^2=12*3=36

x> 0, поєтому х=6 см

pk=pe+ke=6см+6см=12 см

ответ: 12 см

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

авсд -четырехугольник

ав+сд=вс+ад=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.о

sаод=0,5*r*ад

sаов=0,5*r*ав

sвос=0,5*r*вс

sсод=0,5*r*сд

sавсд=sаод+sаов+sвос+sсод=0,5*r(ад+ав+вс+сд)=0,5*5(12+12)=60 см²