Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4, а сторона основания — 6 . периметр сечения, проходящего через ребро а1в1 и точку м- середину ребра ас равна

Сечение призмы:   1. прямая  а₁в₁(точки лежат в одной плоскости аа₁в₁в) 2. а₁м 3. мр||a₁b₁ 4. b₁p 5. ma₁b₁p - искомое сечение. δа₁ам: аа₁=4, а₁м=6 (м- середина ас) по теореме пифагора: а₁м=5 мр=(1/2)ав=3 р(ма₁в₁р)=5+6+5+3= 19

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

 

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.