1. точка a лежит в плоскости, точка b-на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. найдите расстояние от плоскости до точки m, делящей отрезок ab в отношении am: mb=2: 3. 2. из точки k плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. проекции наклонных равны 17 и 7 см. найдите наклонные. 3. какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

Расстояние от точки до плоскости   – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.1)  обозначим расстояние от в до плоскости - вс,от м до плоскости - мн.    ас= проекция ав на плоскость,  ⇒ а, н и с лежат на одной прямой.  отрезки,  перпендикулярные   плоскости , параллельны.угол м=углу в как углы при пересечении параллельных мн и вс секущей ав, углы н и с прямые,  угол а общий для    ∆ амн и ∆ авс  ⇒ они подобны. из подобия следует ав : ам=вс : мн=(2+3) : 2 ⇒вс : мн=5 : 2 мн=2•(12,5 : 5)= 5 м        если ав - перпендикуляр к плоскости, то  расстояние от нее до в=12,5, а до  м равно 2/5 от ав и равно 5 м.  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2)пусть наклонные будут:   вс=а,   ва=а+6 вн- расстояние от общего конца в до плоскости.  т.к. это расстояние общее, вн ⊥ плоскости, то  из прямоугольного ∆ авн вн²=ав²-ан² из прямоугольного ∆ всн вн²=вс²-нс²⇒ ав²-ан²= вс²-нс²(а+6)²-17²=а²-7 ²⇒ решив уравнение, получим 12а=204а=17 смвс=17 смав=17+6=23 см–––––––––––––––––––––3)  пусть эти опоры км=4 м, те=8  м, ме=3 м.  т.к. обе вертикальные, то они параллельны.  т - выше к на 4м,   расстояние между к и точкой р на  те=3м,  ∆ ктр   с отношением катетов 3: 4  - египетский  ⇒ гипотенуза  кт=5 м ( проверка по т.пифагора даст тот же результат).  ответ - 5 м.