Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусов. сумма длин ее боковых сторон и меньшее основание равно 18 корней из 2. найдите высоту и площадь трапеции, если ее диагональ является биссектрисой угла при основании.

равнобедренная трапеция авсд , диагонали ас и вд - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). угол сад = углу асв как внутренние разносторонние = углу вас  , угол адв = углу двс как внутренние разносторонние = сдв

треугольники авс и всд - равнобедренные ав=вс=сд= 18 х  корень2/3= 6 х  корень2

проводим высоту вк, треугольник акв прямоугольный равнобедренный угол а =45

угол авк = 90-45 =45

высота вк = ав х sin а = 6 х  корень2 х sin 45 = 6 х  корень2  х корень2/2 =6

проводим высоту сн = вк, кн=вс = 6 х  корень2  , ак = нд=6

ад = 6 х  корень2  + 6 + 6 = 6 х  корень2  +12

площадь = (ад +вс)/2 х вк = (6 х  корень2  +12 + 6 х  корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36

по сути прямая пересекающая паралельные прямые и расстояние образуют прямоугольный треугольник (к сожалению не представляю как вам чертеж тут нарисовать) то есть на самом деле у вас имеется прямоугольный треугольник в котором известна гипотенуза и угол. зная что синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, имеем расстояние- это и есть противолежащий катет нашему известному углу- вычисляется след образом

здесь х и есть расстояние

1. по т.пифагора:   х в кв.=3600+8281=   109 в кв. значит диагональ = 109

2.т.к. бок стор-=13, то основание =10., а   рассм маленький треуг. тут по т.пифагора : 169-25=144     значит медиана =12

3. рассм треуольник , гипотенуза дана = 25, сторона = 28-21=7, дальше по т.пифагора 625-49=576     значит = 24 см