Найдите площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды, если плоскость ее боковой грани с плоскостью основания составляет угол в 30 градусов, апофема пирамиды равна 2 делённое на корень из 3

пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, пересекает его в центре этого многоугольника (иначе говоря, вершина пирамиды проектируется в центр основания). центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной окого него окружности d = 2/√3 (d - апофема боковой грани) r = d·cos(30) = 1 (a/2) = r·ctg(60/2) a = 2r·ctg(30) = 2√3 (a - сторона основания) s(бок_грани) = (1/2)·a·d = 2

пусть abcd –ромб и угол bac=150°

s=ab*ac*sin(150°)=(ab)^2*sin(150°),

так как стороны ромба равны и р=24,

значит ab=24/4=6

sin(150°)=sin(90°+60°)=cos(60°)=0,5

то есть

s=6*6*0,5=18