Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых возможных значений третьей стороны остроугольного треугольника две другие которого 8 см и 12 см

Применим неравенство треугольника.  каждая сторона треугольника меньше  суммы двух других его  сторон, но больше их разности. пусть сторона а. a< 8+12 a> 12-8. 4< a< 20 a = 5,6 7, ,19 - это если целые. искомая сумма 5+19 = 24.

угол ромба в два раза больше угла стороны ромба и его диагонали

следует разность между углами будет в два раза больше 15*2=30

сумма двух углов ромба, принадлежащих одной стороне =180* (*-градусы)

значит (180-30)/2=75 -одна пара углов ромба = кажый из углов

75+30=105* - каждый из углов второй пары 

бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки, пропорційні катетам. отже, катети можна позначити як 30 * х та 45 * х. згідно з теоремою піфагора

(30 * х)² + (45 * х)² = 900 * х² + 2025 * х² = 2925 * х² = 5625 .

отже  х² = 5625 / 2925 = 25 / 13 ,  а  х = 5 / √ 13 см.

отже катети трикутники становлять  150 / √ 13 см  та  225 / √ 13  см, а його площа    s = (150 / √ 13) * (225 / √ 13) / 2 = 16875 / 13  ≈ 1298,1 см².