Вычислить косинус утроенного внутреннего угла правильного восемнадцатиугольника

первый угол равен х, ввторой угол равен х/2, третий угол равен х/4, четвертый угол равен х/8. сумма углов четырехугольника равна 360. значит

х+х/2+х/4+х/8=360

(8х+4х+2х+х)/8=360

15х=360*8

х=2880/15

х=192

первый угол равен 192, второй 96, третий 48 и четвертый 24 градуса

1. рассмотрим треугольник авд. так как ав=вд, треугольник авд является равнобедренным. отсюда, вк - медиана.

кд=ак=ад: 2=10 см

средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е., (20+10): 2=15 (см)

ответ. 15 см.

2. км, мn, кn - средние линии треугольника (они равны половине третьей, параллельной, стороны).

км=½ас, мn=½ав, кn=½вс

  рδкмn = км+мn+кn = ½ас+½ав+½вс =  ½(ас+ав+вс) =  ½рδавс, что и требовалось доказать.