Через точку пересечения диагоналей ромба abcd проведён перпендикуляр ok к его плоскости. докажите перпендикулярность плоскостей 1) akc и bkd 2)abc и akc

1) треуг.авд-прямоуг-ый (угол д=90 градусов).используя теорему пифагора: вд в квадрате=400-144,вд=16

2)пусть х=дс. тогда из треуголь авс-прямоуг и из треуголь адс -прямоугольпо теореме пифагора ас в квадрате=(16+х) в квадрате-400 и ас в квадрате=  х в квадрате+144.

3)  приравняем прав части и вычислим х,получим х=9.

4)тогда ас=15.

5) по определению косинуса составим отношение прилеж.катет к   гипотенузе= 9/16=0,6

tg3/4=0,75                                                                                                   0,75=6/ас                                                                                           ас=6/0,75                                                                                               ас=8см.                                                                                             ответ: ас=8см.

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3

1)находим гипотенузу:   sqrt (8^2+6^2)=sqrt100=10(см)

2) в прямоугольном треугольнике, медиана, проведённая к гипотенузе равна половине этой гипотенузы, значит медиана равна 10: 2=5 см

ответ: 5 см.