Кто полная поверхность правильной треугольной призмы равна 14√3 дм². высота призмы = 2√3 дм. найдите диагональ боковой грани призмы.

площадь поверхности призмы = площадь боковой поверхности + 2 х площадь основания

а - сторона основания

площадь в правильном треугольнике = (а в квадрате х корень3)/4

т.к. имеется два основания то площади оснований = (а в квадрате х корень3)/2

площадь боковой поверхности = 3 х (площадь боковой грани)

площадь боковой грани = сорона основания х высоту

площадь боковой грани = 3 х (а х 2 х корень3) = 6а х корень 3

площадь поверхности призмы = (а в квадрате х корень3)/2 +   6а х корень 3

14 х корень3 =(а в квадрате х корень3)/2 +   6а х корень 3

а в квадрате +12а =28

далее решается как квадратное уравнение

а в квадрате +12а - 28=0

а = (-12 +-(плюс, минус) корень(12в квадрате    -  4 х 1 х (-28))/ 2х1

а= (-12 +-(плюс, минус) корень (144 + 112))/2

а = (-12 +16)/2

а =4/2=2

второй коррень невозможен т.к он отрицательный

сторона треугольника =2

диагональ= корень(сторона треуг. в квадрате  + высота в квадрате) = корень (4+12) = 4

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

рисунок: нарисуй круг и впиши в него прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза совпадала с центром окружности, тоесть она будет равна 2 радиусам, то есть 20 сантиметров. по теореме пифагора находим второй катет: 400-144=256,то есть второй катет равен 16 см. проводим медиану к большей стороне. по теореме пифагора она равна 144+64=то есть медиана равна корню 208 сантиметров. 64, потомучто медиана делит сторонупополам, а значит: 16 разделить на 2 равняется 8