Сторону правильного многоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен 6 корней из 2, а радиус вписанной окружности равен 6.

Рассмотрим треуг. , состоящий из двух радиусов и ребра многоугольника (oab, o - центр окр. , ab - ребро многоуг.) . по теореме косинусов имеем ab^2=oa^2+ob^2-2oa*ob*cost (t - угол при вершине o), откуда cost=0 и t=90 0. т. е. на одно ребро многоуг. опирается угол 90 0, т. е. наш многоугольник - квадрат. радиус вписанной в него окружности равен половине длины его ребра (4 см)

V=abc v = a^3 v= 13^3 = 2197