Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 25: 7. боковая сторона треугольника равна 40 см. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

пусть центр окр. точка о. треугольник авс(ас=ав) ам- медиана.со=во=ао=25х(т. к . это радиусы опис. окр.)  ом=7хпо теореме пифагора (мов):   по теореме пифагора(амв):   а радиус равен r=ao=25x=25см  ответ 25 

в параллелограмме авсд диагональ вд перпендикулярна стороне ад, а значит перпендикулярна и стороне вс, так как сторона ад и вс параллельны по определению параллелограмма. треугольник всд является прямоугольным (угол в равен 90 градусов ). известно, что угол всд равен 60 градусов, значит угол вдс равен 30 градусов (исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. следовательно дс=2*а.

найдем периметр параллелограмма: р=а+а+2а+2а=6а.

ответ: р=6а.

решение: моделью будет прямоугольная трапеция abcd с основаниями ab=5 м cd=7м и боковой стороной bc=5 м. нужно найти чему равно ad

проведем высоту ck к основанию ав, тогда

bk=ab-ak=ab-cd=7-5=2 м

с прямоугольного треугольника bck по теореме пифагора

bk^2=bc^2-ak^2=5^2-2^2=21

вк=корень(21)

ad=bk=корень(21) (приблизительно 4.58 м)

ответ: корень(21)