Прям быстро! ! дано; доказать и доказательство точки m и к принадлежат соответственно боковым сторонам ab и bc равнобедренного треугольника abc, am=ck. отрезки ak и cm пересекаются в точке o. докажите что треугольник aoc равнобедренный.

Дано: треугольник авс - равнобедренный (ав=вс) точки м и к принадлежат ав и вс ам=ск требуется доказать: треугольник аос равнобедренный доказательство: рассмотрим треугольники амс и ска у них: 1)ам=ск(по условию) 2)угол вас=углу вса(так как треугольник равнобедренный, а углы при основании равны) 3)ас - общая из этого, треугольник мас= кса, тогда углы кас=мса равны, а так как углы при основании равны, то треугольник аос равнобедренный

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

 

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)

 

 

 

определим радиус окружности за формулой

r=abc/(4*sqrt(p(p-a)(p-b)(p-

где

р=(a+b+c)/2

для нашего случая

р=(5+12+13)/2=15

и тогда

r=5*12*13/(4*sqrt(15*(15-5)(15-12)(15-13))=

=780/(4*sqrt(900))=780/120=6,5

 

длина окружности равна

l=2*pi*r

то есть в нашем случае

l=13*pi