Известно, что sin aльфа умножить на cos альфа=1/4. найдите величину sin альфа + cos альфа

Sinα·cosα=0,25         умножим на 2 и прибавим 1: 1+2sinα·cosα=1+2·0,25 заменим  1=sin²α+cos²α sin²α+cos²α+2sinα·cosα=1,5 по формуле a²+2ab+b²=(a+b)² (sinα+cosα)²=1,5 sinα+cosα=  √3/2     или     sin  α+cosα=-(√3/2)

проведем высату вн. тогда ан=(61см-59см): 2=9см

по т. пифагора находим вн = корень из(41*41-9*9)=40 см

s=1/2(a+b)*h

s=1/2(61+59)*40=2400кв см= 24кв дм

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

 

ас=2r=2*√8=2√8

 

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

 

ab^2=4*8: 2=16

ab=4