Точка о удалена от вершин прямоугольного треугольника abc с катетами ab = 8 см и ac = 15 см на расстояние см. найдите расстояние от точки о до плоскости abc.

сказано. точка о равноудалена от вершин. то есть проектируется на основание в центр описанной окружности (потому что раз наклонные равны, то и их проекции равны, то есть проекция точки о равноудалена от вершин, то есть это центр описанной окружности). поэтому расстояние от о до плоскости, радиус описанной окружности и заданное расстояние от о до вершин образуют прямоугольный треугольник, и

h^2 = l^2 - r^2;  

l^2 = 410/2; r = 17/2 (ясно, что треугольник пифагоров 8,15,17, а r равен половине гипотенузы)

h^2 = 205 - 289/4 = 132,75; h   =  √132,75

я не буду вычислять, чему равен этот корень, похоже, что в условии ошибка

скорее всего l = (√410)/2

то есть l^2 = 410/4

в этом случае h^2 = 121/4; h = 11/2;

если cosa=0,5=> а=60=> в=30

катет(ас) лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы  и равен 9

sin a=cb/ab

cb=sqrt(ab^2-ac^2)=sqrt(30^2-(3sqrt19)^2)=sqrt(900-9*19)=

=sqrt(900-171)=sqrt(729)=27

sina=27/30=9/10=0,9