По теореме, обратной теореме пифагора, докажите, что треугольник с вершинами в точках а(1,1) в(3,5) с(9,2) является прямоугольным. укажите его прямой угол.

надо найти длины векторов ab,bc и ca если треугольник abc, и получится что квадрат гипотенузы приблизительно( или точно) равен квадрату катетов. длины векторов можно найти по формуле ab(соответственно вектор или любой другой) 

 

 

Проведём диаметры ас и вд. соединим точки д и с и а и в. получили 2 треугольника воа и сод. в них уголы при вершине о вертикальные а они равны. стороны до ос оа и ов равны как радиусы, значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

 

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

 

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

 

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi