Решить. abcd-квадрат, диагонали которого пересекаются в точке е. ан-перпендикуляр к плоскости квадрата. докажите, что прямые не и вd перпендикулярны. 20 .

Ае - проекция наклонной не на плоскость квадрата. по теореме о трех перпендикулярах: если проекция наклонной перпендикулярна прямой, то и сама наклонная перпендикулярна этой  прямой.  ае перпендикулярна bd (диагонали квадрата), значит, прямые  he и bd перпендикулярны, ч.т.д.

Рв = ав - ар = 19,5 - 12 = 7,5(см). по свойству хорд: ар * рв = мр * рк. пусть рк = х см тогда мр = (х - 13). 12 * 7,5 = х*(х - 13); х^2 - 13х = 90; х^2 - 13х - 90 = 0; по т. виета х1 = 18; х2 = -5 посторонний. ответ: кр = 18 см

рассмотрим получившийся после всех построений треугольник ckb

угол к=90 градусов, угол b=30 градусов, угол с=60 градусов (св=18)

ск=9, т

теперь рассмотрим треугольник скм

угол м=90 градусов, угол с=60, угол к=30

см=4,5 так как этот катет лежит против угла в 30 градусов  и равен половине гипатенузы(ск=9)

и теперь отнимаем от 18 наши получившиеся 4,5

мв=13,5