Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.

Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой. следовательно, 2 пересекающиеся прямые образуют такую плоскость, которая по условию ii β. но эти же прямые принадлежат плоскости α, следовательно, плоскость α совпадает с плоскостью, образованной двумя пересекающимися прямыми. но последняя ii плоскости β => α ii β

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.  е. квадрату отношения длин соответствующих сторон.то есть

s1/s2=a^2/b^2

 

27/x=7^2/35^2

x=27*35^2/7^2=27*1225/49=675 - площадь второго треугольника

радиус основания цилиндра - половина сторона квадрата

по теореме пифагора a² + a²=25²

a=√(25²/2)=25√2/2

тогда радиус основания цилиндра равен r=a/2=25√2/4 см