Диогонали квадрата авсd пересекаются в точке о. отрезок so- перпендикуляр к плоскости квадрата, so=4 корень из 2. докажите равенство углов, образуемых прямыми sa, sb, sc и sd с плоскостью квадрата. найдите эти углы, если периметр abcd равен 32см

  sa,sb,sc,sd будут равны только если so опущен по центру а в условии не сказано, что он опущен в центр, а значит углы могут быть разными, и найти эти углы не   ну а если so в центре,   ав=32/4=8  ао=корень из(32)=корень(16*2)=4*корень(2)  то есть такой же длинны как и перпендикуляр  а значит углы sa,sb,sc,sd будут равны 45 градусов

у треугольников aos, bos, cos, dos, одна сторона os, также равны стороны ao=bo=co=do и так как os перпендикулярна плоскости квадрата, значит os перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости. таким образом углы aos, bos, cos, dos также равны между собой и равны 90 градусов.поэтому треугольники aos, bos, cos, dos равны по правилу равенства двух сторон и угла между ними. а отсюда следует, что углы sao, sbo, sco, sdo также равны между собой. следовательно углы, образуемые прямыми sa, sb, sc,sd с плоскостью квадрата равны между собой.    если    периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна 32/4=8 см.если сторона квадрата равна 8 см, то его диагонали ac и bd равны √(8²+8²)=√(64+64)=8√2 см.так как в квадрате диагонали точкой пересечения делятся на равные отрезки, то ao=(8√2)/2=4√2 см.так как треугольник aos прямоугольный, то тангенс угла sa равен os/ao = 4√2 / 4√2 = 1 см.если тангенс угла равен 1, то этот угол равен 45 градусов.следовательно углы, образуемые прямыми sa, sb, sc,sd с плоскостью квадрата равны 45 градусов.

пусть абсцисса данной точки х, ордината 0, тогда

√((х+5)²+25)=√((х+3)²+9)

((х+5)²+25)=((х+3)²+9)

(2)(2х+8)=16

2х+8=8

2х=0

х=0

точка (0: 0)

из прямоугольного треугольника авн по т. пифагора находим  ав=30.

косинус угла а есть отношение стороны ан к ав =9/15=0,6