❤точки а, в, с и d не лежат в одной плоскости. найдите угол между прямыми ас и bd, если ас=10, вd=10. расстояние между серединами ad и вс равно 5

Идея решения в том, что нужно провести сечение тетраэдра через середины рёбер ab, ad, bc и cd. получим параллелограмм, в котором известны стороны - 3см и 4см и диагональ - 5см. далее устанавливаем, что на самом деле наш параллелограмм является прямоугольником, а отсюда следует, что угол между прямыми равен 90 градусов.

используем теорему косинусов

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(альфа)

144=64+36-96* cos(альфа)

14=-96* cos(альфа)

cos(альфа)=-14/96=-7/48, cos угла отрицателен, угол тупой

сторона квадрат 7 корней из 3

r=a/2sin180/n=a/2sin45=(7 корней из 6) пополам

x-сторона треугольника,тогда x/sqrt(3)=7sqrt(6)/2

откуда х=21sqrt(2)/2

где sqrt-корень