Угол параллелограмма равен 120 градусам, большая диагональ-14 см, а одна из сторон-10 см. найдите периметр и площадь параллелограмма.

пусть abcd - данный пар-м, у которого ав=10, ас=14, угол в равен 120 градусов.

1) рассмотрим тр-к авс. по теореме косинусов ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cos120; =>

=> 196=100+bc^2-20*bc*(-1/2)=100+bc^2+10bc; => bc^2+10bc-96=0. данное ур-е имеет 2 корня: -16 (не удовл-ет условие) и 6. тогда вс=6.

2) р=2(10+6)=32 (см), s=10*6*sin60=60*(sqrt(3)/2)=30*sqrt(3) (см^2)

центр описанной окружности это точка пересечения высот медиан и биссектрис. в равностороннем треугольнике. пусть треугольник авс   центр окружности о   надо найти центральный угол аов. в треугольнике аов два угла по 30 гр. т.к. биссектриса делит углы равностороннего треугольника пополам. тогда третий угол 180-30-30= 120 гр. под этим углом видна сторона равностороннего треугольника из центра описанной окружности.

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см