Хорда bc окружности параллельна прямой, касающейся окружности в точке a. докажите, что хорды ab и ac равны.

Проведем из точки а через центр окружности  о  перпендикуляр пусть точка пересечения прямых  ао и вс = к т.к.    радиус, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам получим  δвка=δска (по двум катетам) ⇒ сторона  ва=са

назовем треугольник авс, где ав-гипотенуза равная с, угол с=90, угол вас= l (альфа).

sin l= bc\c отсюда вс= с*sin l

cosl=ас\с отсюда ас=с* cosl

периметр=сумме сторон

р= с +с*sinl+c*cosl

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40