Какая наибольшая площадь может быть у треугольника со сторонами 8 и 12

Наибольшая площадь треугольника будет тогда, когда его высота будет совпадать с одной из его сторон. в других случаях высота, а значит и площадь треугольника будет меньше. такой треугольник - прямоугольный, с катетами 8 и 12. его площадь 8*12/2=48 ед².

ас^2+bc^2+ab^2,   ac=bc,   то 

2ас^2=ab^2=6^2=36

ac=v(36/2)   v-корень квадратный

уг.сма=90-уг.мса=90-60=30 град., катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы, мс=2*ас=2*3=6v3 см

am^2=mc^2-ac^2=(6v2)^2-(3v2)^2=36*2-9*2=72-18=54

am=3v6 см

bm^2=am^2+ab^2=(3v6)^2+6^2=54+36=90

bm=3v10 см  

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, значит к=5,5/(0,4+0,8+1)=5,5/2,2=2,5.

находим стороны треугольника:

0,4*2,5=1 (см)

0,8*2,5=2 (см)

1*2,5=2,5 (см)