1. периметр параллелограмма 50 см. одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллелограмма. 2. найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 3: 6. 3. найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. 4. в трапеции abcd диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ав, adb = bdc = 30°. найдите длину bc и ad, если периметр трапеции равен 80 см. 5*. в параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекаются в точке м1. на продолжении прямых ав и cd взяты точки к и р так, что а− в− к, d− с− р. биссектрисы углов квс и вср пересекаются в точке м2, м1m2 = 8 см. найдите ad.

Пусть х см-одна сторона           (х+5)см-другая сторона прямоугольника р-2*(а+в);   2*(х+х+5)=50                   2х+5=25                   2х=25-5                   2х=20                   х=10 10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая 2. угол а-угол прямоугольника     3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка     9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град сумма углов треуг-кааов 180град: 60+60+х=180; х=60град из треуг-кааод   30+30+х=180; х=120 60град-угол между диагоналями (берём наименьший! ) 3. авсд-параллелограмм; вд-диагональ, вд перпендикуляна ад! вд=ад тр-ник авд-прямоугольный; tga=bd /ad; tga=1; угола=45град уголс=углуа=45гра(противоположные углы парал-ма) угола+уголв=180град; уголв=180-45; уголв=135град уголд=углув=135град ответ. 45град; 135град; 45; 135градусов

90градусов-1/4 круга,т.е. длина окр=40пи*4=160 пи l=2пиr r=160пи/2пи=80 см

1. по теореме косинусов в треугольнике всd находим вd = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.

2. проведем вн перпендикулярно аd и заодно см перпендикулярно аd, для ясности.в треугольнике смd (прямоугольном) см = 1/2 сd = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.тогда и вн = корень квадратный из 3.3. в треугольнике вкd (прямоугольном) по теореме пифагора кd = корень квадратный из (28 - 3), то есть кd = 5.в этом же треугольнике cosкdв = кd / вd = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.4. в треугольнике авd (прямоугольном по условию, т.к. ав перпендикулярна к вd), угол аdв тот же, что и угол кdв в треугольнике вкd. значит и косинус этого угла такой же.таким образом cosкdв = cosаdв = вd / аd (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим аd.аd = вd / cosаdв = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.ответ: аd = 5,6.удачи! : -)