Решить: высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы 30 и 80 градусов, найдите углы параллелограмма?

Параллелограмм авсд, ас-диагональ вн высота на ад, ве-высота на сд, вн пересекает ас в точке к, ве пересекает ас в точке о, уголвко=30, уголвок=80, треугольник кво, уголкво=180-30-80=70, четырехуггольник нвед, уголвнд=уголвед=90, уголнве=70, тогда уголд=360-90-90-70=110=уголв, угола=уголс=180-110=70

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

 

Ад=авcos 41 градуса.=12 cos41 градуса. s=ab*adsin41=12*12cos41sin41=72sin82