Диагональ ас прямоугольной трапеции abcd является биссектрисой прямого угла a перпендикулярна боковой стороне cd а)докажите что высота трапеции равна ее меньшему основанию б)найдите длины высоты и большего основания трапеции если меньшее ее основание равно 18см

Угол bca=углу cab как внутренние накрест лежащие . углы bac и  cad равны по условию ,стало быть угол bca равен углу bac ,а треугольник abc -равнобедренный ,значит ab=bc=18 см . по теореме пифагора считаем ac.угол cad =45 градусов ,cd катет лежащий против угла в 45 градусов ,значит равен второму катету ac. треугольник acd прямоугольный ,по той же теореме пифагора находим ad.

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

pt=7корень3

kt=7

kp-?

угол p-?

kp^2=kt^2+pt^2

kp=14

sinp=kt/kp

sinp=7/14

sinp=1/2

p=30

ответ: < p=30градусов