Дан параллелепипед abcda1b1c1d1,основанием которого является ромб abcd, а боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания. докажите, что диагональ b1d параллелепипеда перпендикулярна к диагонали ac его основания.

bb1 - перпендикуляр к (abcd). bd проекция наклонной b1d, bd перпендикулярна ac, b1d - наклонная. значит b1d перпендикулярна ac по теореме о трёх перпендикулярах.

h=2sqrt(3)=asqrt(3)/2

a=4

s=a^2sqrt(3)/4=4sqrt(3)

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см