1. вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, последовательно соединены отрезками. докажите, что полученный четырёхугольник - правильный. 2. в окружности радиуса два корень из трёх см вписан правильный треугольник. найдите: а) сторону треугольник; б) радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

1. все треугольнички, которые "отрезаны" четырехугольником равны (равны 2 стороны и угол между ними), поэтому четырехугольник - ромб. а т.к. вокруг него можно описать окружность, то квадрат.

2. а) a=sqrt(3)*r=6 см

б) r=sqrt(3)/6*a=sqrt3 см

рассмотрим треугольник akd.

ab=bk, kc=cd.

bc-средняя линия треугольника akd(средняя линия равна половине основания) bc=ad/2=6cм

bc+ad

6+12=18см

ответ: 18см

треугольник авс - равнобедренный. ас - основание. ак, см - высоты.

треуг аск равен треуг асм, т.к. они оба - прямоугольные, ас является гипотенузой каждого из них, углы а и с равны как углы при основании равнобедр треугольника. значит ак=см.