Утрикутнику авс висота вd поділяє сторону ас на відрізки аd і dc, ав=12см, кут а=60 градусів, кут свd=45 градусів. знайдіть сторону bc трикутника

Ад=12/2=6 (как катет против угла 30 градусов) вд=v(12^2-6^2)=v(144-36)=v108 треугольник вдс-прямоугольный равнобедренный (свд=дсв=45градусов) значит вд=дс=v108 вс=v(v108^2+v108^2)=v(108+108)=v216=6v6

Так как треугольник авс прямоугольный, где угол с=90 градусов, угол в=60 градусов, значит угол а=30 градусам, по свойству: катета угол лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит ав=2*8=16 по теореме пифагора найдем ас. ас квадрат=ав квадрат - cв квадрат ас=корень из 16 (в квадрате)-8(в квадрате) ас=корень из 256-64 ас=8 корень из 3 s=1/2ав s=1/2*8 корень из 3*8=32 корень из 3

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

 

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3